对于最近最久未使用算法(LRU, Least Recently Used)，是不会出现belady异常(belady anomaly)的，证明如下：

设分配给当前进程的页面数量为n，令S_n为当前时刻t，某个进程驻留在内存中的所有页面的集合。要证明LRU不会出现belady异常，即证对于任意的k > 0，给进程分配的页面数量为n + k时，对于同一个页面访问序列，S_n 总是 S_{n+k} 的一个子集。不妨简单地令 k = 1，k > 1 的情况同理。以下归纳地证明该结论。

• t = 1时，S_n和S_{n+1}都只包含同一个页面，结论成立。
• 假设t < t_{k - 1}时，该结论成立。
• 当t = t_k时，设此时访问的页面为c_k。以下分为三种情况讨论：
  • c_k \in S_n，则显然c_k \in S_{n+1}，访问c_k不会引发缺页异常，因此访问c_k后假设显然成立。
  • c_k \in S_{n+1}但是c_k \notin S_n，此时对于序列S_n会引发一次缺页异常，导致其中一个页面被换出以及c_k被换入，此时仍然保持S_n \subset S_{n+1}，假设成立。
  • c_k \notin S_n并且c_k \notin S_{n+1}，此时两个集合都会产生缺页异常。假设此时S_n中被换出的页面为x_1，若S_{n+1}被换出的页面也是x_1，则假设仍然成立；否则，设S_{n+1}中被换出的页面为x_2, x_2 \neq x_1，由于是采用LRU算法，则x_2必然是比x_1更久未被使用的页面，倘若x_2 \in S_n，则S_n中被换出的页面也应该是x_2，而不是使用相对频繁的x_1，这与假设矛盾，故x_2 \notin S_n，缺页异常处理完毕后原假设仍然成立。

证毕。

实际上，对于最优置换算法(OPT)，以及恢复计数的最不常用算法(LFU, Least Frequently Used)，都可以类似地证明不会出现belady异常。然而，其他的页面置换算法，包括FIFO，时钟置换算法(clock)以及改进的时钟置换算法，不恢复计数的最不常用算法，则都可以构造出出现belady异常的实例。